統合固定装置のパフォーマンスのモデリング | 南寧ピーコックプライド株式会社

Scientific Reports volume 12、記事番号: 9416 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

IFAS システムは、廃水処理の一環として汚染物質を分解する目的で、浮遊細菌コロニーと付着細菌コロニーの両方をハイブリッドで使用するため、本質的に複雑です。これらのシステムを数学的に表現しようとすると、膨大な数のパラメーターが関係するため、問題が生じます。複雑になるだけでなく、モデルのキャリブレーション中に多大な労力がかかります。この論文では、2 つの感度分析を組み込んだ IFAS プロセスモデルの校正に対する体系的なアプローチを示します。このアプローチでは、影響を与えるパラメーターを特定し、68 の速度論的および化学量論的パラメーターのサブセットから共線性を検出します。また、必要な値を推定するためのネルダー・ミード最適化アルゴリズムの使用も行います。これらのパラメータの。このモデルでは、生化学的酸素要求量 (BOD)、全窒素 (TN)、および全懸濁物質 (TSS) を含む 3 つの重要な汚染物質の除去が考慮されています。感度分析の結果により、モデルに主な影響を与える 4 つのパラメーターが特定されました。このモデルは、可溶性基質での好気従属栄養収量を含む 2 つの化学量論パラメーターに対して最も感度が高いことが判明しました。その合計効果は、モデルの BOD 出力感度の 92.4% とモデルの TSS 出力感度の 92.8% を占めます。可溶性基質における無酸素従属栄養収率は、モデルの TN 出力感度の 54.3% の原因であることが観察されました。程度は低いが、好気性従属栄養性減衰速度と亜硝酸塩の脱窒の減少係数という 2 つの速度パラメータは、モデルの BOD 出力感度と TN 出力感度のそれぞれ 8.0% と 13.1% のみに関与していました。パラメーター推定により、観測データからの偏差が BOD、TN でわずか ± 3.6 mg/L、± 1.3 mg/L、および ± 9.5 mg/L の十分なシミュレーション精度を達成するには、デフォルト値をわずかに調整するだけで十分であることがわかりました。とTSSそれぞれ。検証の結果、極度の溶存酸素ストレス下でのシステムの動作を予測するモデルの能力には限界があることが示されました。

下水処理プラント (WWTP) の計算プロセスモデルは、その利点を得るために長い間利用されてきました 1。このような利点には、効率やパフォーマンスの向上を追求するための代替設計および運用シナリオの調査、または状況シナリオ下でのシステムの動作に関する洞察を得ることが含まれる場合があります2。モデリングを通じて、物理的な実験で発生する時間とリソースに対するこのような調査の高い要求を、結果の信頼性を損なうことなく比較的簡単に克服できます。たとえば、モデルを使用すると、プロセスエンジニアは、さまざまなサイズの無酸素タンクを多数構築することなく、システム内で十分な脱窒を可能にするために必要な無酸素タンクのサイズを特定できます。

複雑なモデルは、単純化されたモデルでは不明瞭になるシミュレートされたシステムへの洞察を提供できますが、これは物理システムが正確に描写されている場合にのみ当てはまります。生物学的下水処理場モデルのキャリブレーションは、通常、必要なデータを収集するために必要な時間、労力、資金の点で、モデル開発の中で最も要求の厳しい段階です2、3、4、5。実際、活性汚泥 (AS) モデルの校正をガイドするために、BIOMATH、STOWA、WERF、HSG などのいくつかのプロトコルが開発されています 6、7、8、9、10。これらのアプローチにはそれぞれ明確な違いがありますが、共通の需要は大量のデータを必要とすることであり、これらのデータは、現場調査、集中的なサンプリング、リソースへの要求が高い呼吸測定/滴定バッチテストによって取得する必要があります (重要なレビューについては 3 を参照)。。

環境モデルとして、生物学的廃水処理 (WWT) プロセスモデルは本質的に複雑です。その性質上、膨大な数の反応速度論と化学量論が含まれるため、それらは高次元で非線形です。たとえば、最も初期の形式では、人気のある活性汚泥モデル (ASM) でさえ、生化学反応を記述する 5 つの化学量論パラメーター、14 の速度論パラメーター、および 13 の微分方程式で構成されていました。したがって、根底にあるプロセスをより詳細に表現したり、新興技術や汚染物質をモデル化するためにこれらのモデルがさらに開発されると、WWT モデルが特定の観察に関して過剰にパラメータ化されることは驚くべきことではありません 11、12、13、14。

最近の統合固定膜活性汚泥 (IFAS) ソリューションなど、複数の技術を組み合わせる場合、複雑さの増大は避けられません。この技術は、懸濁したバイオマスコロニーと付着したバイオフィルムコロニーの適用を組み合わせて、それぞれの利点を引き出しながら、従来の AS または生物濾過システムと比較して、機能的なバイオマスを増加させ、したがって植物の設置面積を減らしながら処理能力を高めます 15、16、17、18。ただし、この技術の主な制限は、AS19 と比較して曝気のためのエネルギー需要が大幅に増加することであり、その効率の最適化に向けた継続的なモデリングの取り組みが必要です。

IFAS はこれまで多くのモデリング作業の対象となってきました 15、20、21、22、23 が、追加された複雑さにもかかわらず、AS モデルとは対照的に、キャリブレーション手順はほとんど注目されていません。ブロックマンら。 Voltz ら 24 は、Boltz ら 25 が提案したグッドバイオフィルムリアクターモデリングプラクティス (GBRMP) に従って IFAS システムを校正しようとしました 25 が、著者らはこれではこの目的には不十分であると判断し、この技術用の特定のプロトコルをさらに開発する必要があると提案しました。。著者らが強調した主な課題は、2 つのコンポーネントのハイブリダイゼーションに関連する過剰なパラメーター化でした。

自動校正は、過去数十年にわたって関心が高まっています 10、26、27、28、29。パラメータ値の推定値を実験的に決定するという手動のキャリブレーションは従来から行われていますが、このプロセスは依然として手間がかかり、多くのリソースを必要とし、客観性を欠いてエラーが発生する可能性があります 3,30。さらに、WWT モデルに見られる多くの測定不可能なパラメータの推定には効果がありません 31。自動校正とは、最適化アルゴリズムを使用してパラメータ値を推定することを指し、廃水処理と廃棄物収集のモデリングでこのアプローチが採用される例が増加しています。システム26、30、32、33、34、35。

キムら。 Zeferino らの研究は、遺伝的アルゴリズム (GA) を使用して最初の ASM (ASM1) を校正する実現可能性を実証しました。 26 は、地域の下水システムのモデル計画に粒子群最適化 (PSO) アルゴリズムを利用してモデルを校正しました。 Ye 34 は、ASM を校正するための免疫アルゴリズム (IA) および IA と PSO のハイブリッド型 (IPSO) の使用も報告しました。 ASM シリーズの 3 番目 (ASM3) を体系的に校正するための数値最適アプローチ手順 (NOAP) の開発において、Zhu らは、 10 では、遺伝的アルゴリズム (GA) を採用して、2 つの AS システムタイプのパラメータ推定を自動化することに成功しました。より最近では、Du ら。 35 では、改良されたカッコー探索 (ICS) アルゴリズムを採用して、ASM1 の最大 7 つの敏感なパラメーターを調整し、正確なシミュレーションを実現しました。

現在の研究では、古典的な最適化手法であるネルダー・ミード (NM) シンプレックス法が使用されています36。過去数十年間、新しい最適化アルゴリズムの加速的な成長が見られましたが（レビューについては 37 を参照）、NM シンプレックスアプローチは、堅牢で実装と理解が容易であり、多次元で制約のない問題を処理するのに好まれるアルゴリズムであるため、依然として重要です。導関数を使用しない最適化問題38. 最適化への昔ながらのアプローチであるにもかかわらず、PSO アルゴリズムなどのより「インテリジェントな」アルゴリズムとパフォーマンスにおいて競争力を維持できることが最近証明されています 39。

パラメーター推定への次のステップとして、グローバル感度分析 (GSA) を使用して IFAS モデルの過剰なパラメーター化の問題に対処し、最適化の問題を管理可能なパラメーター数に削減しました。手動または自動のどちらのキャリブレーションアプローチが採用されているかに関係なく、GSA は、モデルの出力に最も影響を与えるパラメータを特定し、最も重点を置きリソースを割り当てる一方で、影響の少ないパラメータをデフォルト値のままにすることで、過剰なパラメータ化を軽減できます9、10、40、 41、42、43、44、45。これは Gernaey ら 2 の主な懸念事項であり、自動校正アプローチはパラメータの識別性の欠如によって抑制され、かなりの数の二次パラメータがわずかに調整されるだけになる可能性があると主張しました。

キャリブレーション中に GSA を使用すると、プロセスにさらなる利点がもたらされます。推定に最も重要なパラメータを特定できる一方で、高次相互作用を調査することでパラメータの共線性をチェックすることもできます43、45、46。非影響性と他のパラメータとの共線性が実際のパラメータ非識別性の 2 つの主な原因であるため、これらは両方とも重要です 13。さらに、GSA を使用すると、モデラーは各パラメーターとその相互作用によってモデル全体に伝播される不確実性を配分できるため 45、これをモンテカルロベースの不確実性分析と組み合わせて、各要因の不確実性を定量化し、モデルに信頼性を確立することができます 47。、48、49。

したがって、この研究の目的は、モデルに最も影響を与える速度論的パラメータと化学量論的パラメータを特定し、最適化アルゴリズムによって特定されたパラメータの値を推定し、NM シンプレックスアルゴリズムが引き続き適切で効果的なツールであることを検証することです。役割。最後に、特定された影響力のあるパラメーターに関連するモデル出力の不確実性も、不確実性分析によって評価されます。

新型コロナウイルス感染症 (COVID-19) のパンデミックに関連した渡航制限のため、モデル化されたシステムへのアクセスは妨げられました。このような状況では、代わりに校正と検証の目的で履歴データが必要になりました。幸いなことに、モデル化されたWWTシステムのパイロットスケールバージョンは、この新技術の研究プラットフォームとして2015年を通じてインドのウッタルプラデーシュ州リシケシで運用されていました。この間、集中的な調査が行われ、その結果、一連の出版物が出版されました50、51、52、53、54、55。最も注目に値するのは、システムに対する DO ストレスの影響に関する研究です 51。この研究では、流入水と流出水のデータの詳細な説明が、3 つの DO 濃度 (0.5、2.5、4.5 mg/L) の運用戦略とともに提供されました。本研究の目的のために、2.5 mg/L DO レジームからのデータがキャリブレーションの観察データとして使用され、残りの 2 つのレジームは検証段階で独立したデータとして利用されました。校正体制からの調査は、以前の出版物でより詳細に報告されました50。

システム自体は、設置面積 6 m2 の曝気反応器 (20 m3) と、合計容積 4.2 m3 および表面積 1.25 m2 の傾斜底を備えた別個の円形沈降タンクから構成されていました。曝気タンクには、付着したバイオマスの増殖を促進するために、リアクター容積の約 0.5% を占めるループ編みポリプロピレン生地 (Biotextile Cleartec®、Jager、ドイツ) の長方形パネル 64 枚が含まれていました。寸法に関するさらなる詳細は、他の著作で提供されています51、55。

モデルの現場条件は、Singh et al. が報告した DO レジーム 2 (つまり 2.5 mg/L) の条件を反映しました。モデルキャリブレーションの場合は 51。これらには、11.1 時間の水力保持時間 (HRT) を与える 1.8 m3/h の流量 (Q)、バルク液体温度 26 °C、HySAF 反応器のバルク液体内の 2.5 mg/L の DO 濃度が含まれます。モデルのキャリブレーション。活性汚泥廃棄物 (WAS) 速度を 2.2 m3/日に設定し、リサイクル活性汚泥 (RAS) 速度を 3.7 m3/h (2.5 Q) に維持して、混合酒懸濁物質 (MLSS) 濃度が 2000 mg/L になるようにしました。 Singh らの報告によると、反応器内での汚泥滞留時間 (SRT) は 11 日間です51。 Singh et al. に示されている DO レジーム 1 および 3 の動作特性。 51 個は、校正後の検証目的に使用されました。

市販のモデリングソフトウェア GPS-X™ バージョン 8.0 (Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc.) を使用してシステムをモデル化しました。このソフトウェアは堅牢で機能が豊富ですが、特に最新版では Python コーディング言語が最近統合されており、この研究で後続の分析を実行する際に外部 Python ライブラリの使用が容易になったために選択されました。

図 1 に示すように、開発されたモデルは次のオブジェクトで構成されています。

下水道から流入する廃水（WW）、

好気性IFASリアクター、

沈殿槽（二次）。

モデル化されたシステム図。

図 1 には、混合液懸濁物質 (MLSS) 濃度、リサイクル活性汚泥 (RAS) ストリーム、廃棄物活性汚泥 (WAS) ストリーム、IFAS 内の媒体含有量など、モデルオブジェクト内で定義する必要があるいくつかの重要なパラメーターも表示されています。反応器。

流入モデルは一般に、モデルのキャリブレーション中に最も重要な要素とみなされます3。この研究の目的のために、GPS-X の包括的モデルライブラリ (MANTIS2LIB) から「CODSTATES」モデルが選択されました。このモデルは通常、状態変数の手動計算を含む完全な流入水の特性評価に続いて推奨されます 56 が、出版物から取得した入手可能な流入水データのため、この研究では当てはまりませんでした 51。ただし、この影響モデルは、626 mg/L、44.2 mg/L、33.7 mg/L、および 0.63 mgVSS/mgTSS の調整された投入量を含むデフォルト値をわずかに変更するだけで、反復プロセス後の複合変数とよく一致することがわかりました。総 COD、総 TKN、アンモニア態窒素 (NH3)、および VSS/TSS 比はそれぞれ表 S1 に示されています (補足資料を参照)。これらの変更により、TSS は 367.9 mg/L (偏差 4.3%)、総炭素質 BOD は 322.9 mg/L (偏差 5.4%) となり、表 1 に示す報告範囲内に十分収まりました。

この研究には包括的なモデル (MANTIS2) が使用されました。このモデルは、ハイドロマンティス社がASM2dおよび嫌気性消化装置モデルNo.2を発展させるために開発した最新鋭のモデルです。 1 より高い汎用性を備えています56。この研究にこの装置が選ばれたのは、主に地球規模の水管理における重要な優先事項である全窒素 (TN) 除去に対する包括的なアプローチによるものです57。議論された浮遊増殖モデルと GPS-X バイオフィルムモデルを組み合わせたハイブリッドシステムオブジェクトが選択されました 56。このオブジェクトでは、速度論的パラメーターと化学量論的パラメーターはコロニーの種類 (懸濁または付着) によって区別されません。ユーザー定義の入力は表 S1 にあり、Singh et al.51 によって与えられた値に対応しています。

清澄剤を表すために、1 次元の非反応性モデル (SIMPLE1D) が使用されました。このモデルは、浄化装置内の生物学的反応を無視できる場合に推奨されます56。これは、スラッジブランケットを 10 の等しい層に分割し、垂直方向の流れのみを考慮し、入ってくるすべての固体が供給層の表面全体に瞬時かつ均一に分布すると仮定しています56。ユーザー定義の入力は表 S1 にあり、Singh et al.51 によって与えられた値に対応しています。

ユーザー定義値の調整に続いて、定常状態モデルを実行して、公開されたデータに対するその表現の精度を決定しました。評価されたモデルの出力は BOD、TN、TSS でした。この段階では、図S1（補足資料）に示すように、モデルの結果は観察された結果とよく一致しなかったため、校正フェーズが開始されました。

感度分析 (SA) は、パラメータやその相互作用などのさまざまな要因がモデルの出力に与える相対的な影響を特定するためにモデラーによってよく使用されます45。これは、モデルの簡素化、キャリブレーションのパラメータの優先順位付け、モデル内のエラーの特定、およびモデル係数間の不確実性の配分など、いくつかの方法でモデラーを支援できます58。影響が小さいかまったくないことが判明したパラメータは無視できるものとみなされ、デフォルト値のままにすることも、パラメータ範囲内の任意の値を指定することも、モデル削減の一形態としてモデルから削除することもできるため、簡素化および支援が可能になります。精度を損なうことなく解釈できます。したがって、最も大きな影響を与えるパラメーター、またはモデル出力が最も敏感なパラメーターは、真の値を決定する際にキャリブレーション中に最も実験的な焦点を必要とするパラメーターとして特定されます。パラメータの影響が増大するにつれて、これらが引き起こす不確実性のレベルを定量化し、可能な限り最小限に抑えるためにさらなる分析が必要となるパラメータとしてこれらを示すエラーの可能性も増大します。

バイオモデルにおける不確実性の主な原因は、モデルを構成する複数の速度論的および化学量論的パラメーターに由来します。これらは実験上の限界により測定が不可能ではないにしても困難であることが多く、特に速度論的パラメータは処理プラント間で大きなばらつきを示す可能性があります59。それにもかかわらず、多くの場合、モデル出力の不確実性または変動性の大部分を占めるのは少数の入力パラメータだけです43。これらの影響力のある要因が特定され、それらの不確実性の割合が SA によって配分されると、不確実性分析 (UA) を実行して、モデルを介した伝播を観察することで各入力が保持するこの不確実性を定量化できます。 SA と UA は共に、モデルの信頼性に対するある程度の透明性を達成し、導き出された結論に対する信頼性を追加 (または削除) する方法を提供します58。

この研究では、UA と SA の両方に Python コーディングプラットフォーム (Ver 3.7) が使用され、両方の SA は SALib ライブラリ 60 を利用しました。開発されたコードは補足資料 (Python スクリプト S1 ～ S3) にあります。

モリス法 (MOM) は、一度に 1 つのパラメーターのみを逸脱させるという点で、より一般的に使用されるローカル感度分析 (LSA) に似ていますが、パラメーター値が可能な入力内の異なる点から開始されるため、GSA の定義に準拠しています。複数回 (\(r)\) 回スペースをとり平均したものです。 Sobol 法などの他の GSA アプローチはより詳細な分析を提供できますが、計算コストが高くなります。たとえば、14 個のパラメーターと 6,000 のサンプルサイズを使用した分析には、6.5 × 105 回の評価が必要になります61。 Sobol 法とは対照的に、MOM は 1 次効果をわずか 100 分の 1 の計算コストで検出でき、2 次効果を調査する場合は 10 分の 1 のコストで検出できます62、63、64、65。

一般的に採用されているより効率的なアプローチは、適切な分解を得るために必要なモデル評価の数を減らすために、最初に MOM を使用して、Sobol 解析から除外できる影響のないパラメーターをスクリーニングすることです 61,66,67。 Brockmann と Morgenroth 68 は、MoM が影響力のあるパラメーターと影響力のないパラメーターを区別する際に分散ベースの方法と同じくらい効果的であることを実証し、これは Herman らも同様に観察しました 61。ただし、どちらの場合も、十分な分散情報を取得するか、より敏感なパラメーターをより適切にランク付けするために、より計算量の多い方法を続行することが推奨されます。この研究の目的のために、MOM はモデルを構成する 68 の速度論的パラメーターと化学量論的パラメーターの初期スクリーニングとして使用され、各モデル出力 (BOD、TN、TSS) に関して最も影響力のある 10 個のパラメーターを特定しました。これらのパラメーターは、Sobol 分析に基づいてさらに検査されました。調査されたモデルのスクリーニングされたパラメータは表 S2 にあります。

MoM は、モデルの感度を特徴付けるために、基本効果 (EE) と呼ばれるモデルの一次偏導関数の近似を使用します69。各入力因子の EE を決定するために、次の方程式に従って、各入力因子 \({x}_{i}\) に関連してモデル出力 \(y\) の微分が計算されます69。

ここで、 \({x}_{i}\) はモデルの \(i\) 番目の因子、 \(\Delta \) は \({x}_{i の基本値を決定するための設定摂動因子) です。 }\) は逸脱しています。\(y\left(x\right)\) はモデル係数の特定の公称値で評価されたモデル出力です、\(y\left({x}_{1}, {x}_{ 2}, {x}_{i}+ \Delta , \dots {x}_{k}\right)-y\left(x\right)\) は、所定の偏差 \(\Delta) に対応するモデル出力を表します。 \) の \({x}_{i}\)。

各因子の EE の有限分布 \(Fi\) は、入力空間内の独立したランダムにサンプリングされた点で EE の \(r\) 計算を実行することによって取得されます。 Morris 62 で説明されているこの方法では、 \(r\) (\(k\) + 1) のモデル評価を犠牲にして \(k\) 因子に対する \(Fi\) の \(r\) 観測が得られます。

EE の平均値 \({\mu }_{i}\) を求めるには、次の方程式が使用されます69。

標準偏差 \({\sigma }_{i}\) の計算は次のように行われます69:

モデルが非単調であり、変数が同じ方向に移動する傾向があるものの、恒常性が保証されていない場合、 \(Fi\) 分布が負の値を返し、それが正の値を打ち消して、次のように誤って表現される可能性があります。影響力がない。カンポロンゴら。 63 では、基本効果の平均 \(\mu \) を EE の絶対平均 \({\mu }^{*}\) に置き換える方法の改訂が行われました。これにより、反対の符号の影響が防止され、出力に対する全体的な影響をそれに応じてランク付けできるパラメータの影響の大きさの指標が提供されます。これは影響力のあるパラメータをスクリーニングするために広く使用されていますが、主に非影響性の尺度です63。対照的に、基本効果の標準偏差 \({\sigma }_{i}\) は分散を考慮し、因子の相互作用や非線形性の影響を検出します。

EE の絶対平均 \({{\mu }_{i}}^{*},\) を計算するには、次の方程式を使用しました69。

次に、次の方程式を使用してパラメータをランク付けできます69:

EE の絶対平均と標準偏差の両方を導き出すことにより、調査されたパラメーターの影響は次のように分類できます69。

無視できます (平均が低く、標準偏差が低い)。

線形かつ相加的 (高い平均、低い標準偏差)。

非線形および/または他のパラメーターとの相互作用 (高い標準偏差)。

Morris 法の結果をグラフで表現する場合、棒グラフと Morris プロットの両方が一般的に使用されます66,70。モリスプロットは、要素効果 (EE) の \({\mu }^{*}\) と \(\sigma \) の両方を取得し、それらを 2 次元のグラフで相互にプロットします。そうすることで、平均値と標準偏差が低いパラメータが左下隅にプロットされ、影響力がないと見なすことができます69,70。逆に、影響のパラメータは右上隅に向かってプロットされます。

MoM の欠点には、出力に対する各要因の影響を定量化することなく、入力要因をランク付けすることによって定性的な情報のみを提供する傾向が含まれます66。また、影響を与えるパラメータと影響を及ぼさないパラメータを分離するのに非常に効果的であるにもかかわらず、最も影響力のあるパラメータを正しくランク付けできないことが含まれます。パラメータ43、61。この方法が、ソーボル分析などのさらなる分散ベースの方法の計算コストを削減するためのスクリーニング方法としてのみ使用される場合、これらの制限はそれほど重要ではなくなります。

この研究では、MoM 分析でサンプルサイズ (n) 100 が使用されました。これまでの研究では、高度にパラメータ化されたモデルであっても、影響力のあるパラメータと影響力のないパラメータを区別する際に、より小さなサンプルサイズ（20 n）が大きなサンプルサイズ（100 n）と同じくらい効果的であることが示されています61が、他の研究では、MoM がどちらにも影響しないことが証明されています。分散ベースの方法と比較して、より低いサンプルサイズ (10 ～ 20 n) で廃水バイオフィルムモデルにおける影響を与える/影響を及ぼさない要因の正確な数または指定を予測します71。

より包括的な GSA と比較すると、Cosenza et al. 71 人は、この方法がサンプルサイズが小さい (10 ～ 20 n) では収束できず、影響力のあるパラメーターと影響力のないパラメーターを効果的に区別できないことを示しました。しかし、これは Herman らの研究とは対照的です。 61 名が、さまざまなサンプルサイズにわたって影響力のあるパラメーターと影響力のないパラメーターを区別する MoM の有効性を比較しました。 Hermanらの研究では、 61 人は、MoM が 20n での差別化において 100n と同じくらい効果的であり、サンプルサイズを大きくする必要はほとんどないことを発見しました。

Sobol 法は、単一モデルの入力に分散を 1 次 Sobol 指数 (\({S}_{i}\)) として帰属させ、複数のパラメーター間の交互作用による分散を高次 Sobol 指数として帰属させることによって感度指数を導出します45。二次効果 (\({S}_{ij}\)) は 2 つのパラメーター間の交互作用によって特徴付けられ、三次効果は 3 つのパラメーター間の交互作用などに関係します。 \({\sum }_{i}{S}_{i}\ne 1,\) の場合、交互作用の存在と、それらの \({S}_{i}\) に対する影響が示されます45。全次数 Sobol 指数 (\({S}_{Ti}\)) は、パラメーターとその交互作用の配分分散の合計として決定されます。線形モデルでは \({S}_{Ti}\) の合計は 1 に等しい必要がありますが、非線形モデルでは合計は 145 を超える必要があります。 \({S}_{Ti}\) が大幅に大きいことが観察される場合特定の因子に対して \({S}_{i}\) よりも大きい場合、他のパラメーターとの高次の相互作用が発生していることを示します。したがって、過剰なパラメータ化されたモデルは、低い \({S}_{Ti}\) を示すパラメータを割り引くことによって削減できます。これらのパラメータは、このインデックスの包含性により無視できる影響しか持たないと想定できるからです66。

この研究では、モンテカルロシミュレーション (MCS) によるランダムサンプリング (n = 10,000) を通じて Sobol 指数 (SI) が計算されました。 Ref.72 で説明されているように、Sobol 手順を適用するために 4 つの手順が実行されました。 1 - 各入力パラメータの不確実性範囲は、GPS-X のデフォルト値の ± 50% として定義されました。 2 - 範囲をサンプリングするために Sobol サンプリングが使用されました。 3 - 範囲内の入力パラメータの組み合わせごとにシミュレーションを繰り返すことにより、不確実性がモデル全体に伝播されました。 4 - 取得されたデータが後処理されて、1 次 SI、2 次 SI、および合計次数が計算されました。 SI は次のようになります73:

ここで、条件付き期待値の分散である偏分散 \({V}_{i}\) = \(V[E\left(Y|{X}_{i}\right)]\) が保持されます。 \({X}_{i}\) が入力パラメータを表し、\(Y\) がモデルの出力または目的関数を表す無条件分散 \(V\) に対して計算されます73。したがって、各入力パラメーター (\(p\)) と交互作用の分散の寄与度の合計は、次の分解によって決定できます。

自動キャリブレーションにおける Sobol 法の役割は、共線性の可能性をテストし、影響のあるパラメーターと影響のないパラメーターを区別することによって、過剰にパラメーター化された可能性のあるモデルのキャリブレーションの労力を軽減することです。これは明らかかもしれませんが、キャリブレーションを保証し、共線性を示すために必要な影響のレベルを定義するのが適切です。この研究では、以前の研究で使用されたように 0.05 の閾値が定義されました 42。

それぞれの GSA に従って、より焦点を絞ったキャリブレーションのためにモデルを縮小するために、影響力のあるモデルと影響力のないモデルを区別する必要がありました。 MoM 分析の後、各パラメータの出力値はまず 0 ～ 1 の範囲内で正規化されました。データを正規化することにより、影響の閾値が定義されたら、影響力のあるパラメーターを特定する MoM の能力を、より詳細な Sobol 分析の能力と比較することができます 74,75。 MoM に関しては、Ramin らも次のように述べています。 74およびバルベルデ・ペレスら。 76 は 0.1 \({\mu }^{*}\) の閾値を適用しましたが、Hsieh らは 0.1 \({\mu }^{*}\) の閾値を適用しました。 75 人は、MoM には 0.1 \({\mu }^{*}\) の閾値を、Sobol 分析には 0.05 の閾値を使用して、良好な効果をもたらしました。 Zhangらによる以前の研究。 42 はまた、Sobol 分析の影響しきい値 0.05 を提案しました。この値では、分散の少なくとも 5% を占める影響力のあるパラメーターが必要です。これらの過去の定義に従って、MoM には 0.1 \({\mu }^{*}\) のしきい値が使用され、Sobol 分析には 0.05 のしきい値が使用されました。

データは次の方程式を使用して正規化されました。

ここで、 \({z}_{i}\) は \({i}_{th}\) の正規化されたデータセットであり、 \({x}_{i}=({x}_{1}, .. 、{x}_{n})\)。

最尤関数を使用して、最も大きな影響を与える速度論的パラメーターと化学量論的パラメーターを推定する目的で、計算による最適化演習が実行されました。使用される最尤関数の詳細については、Hydromantis56 を参照してください。

プロセスモデルは一般に非線形であるため、最適化された値を分析的に決定することができないことがよくあります。これに対処するために、導関数を使用しない最適化手法、つまりネルダーアンドミード (NM) シンプレックス手法 77 が採用されました。この方法は、Spendley らによって最初に提案されました。 78 は、Nelder と Mead 36 によってさらに改良されて、多くの利点があるため、現在では半世紀以上にわたって使用されている核となる形状に改良されました。因子空間を探索するシステムにより、最急降下探索の直接直線探索法と考えることができます。この方法では、N + 1 辺 (N = 入力変数の数) の多面体を利用し、体系的に反映、拡大、縮小、縮小して最小値の因子空間を探索します 36,79。反復ごとに関数値が頂点から取得され、最も高い値が破棄され、負の勾配の一般的な方向に新しい点が検索されます。

NM 法は、最適化に対する堅牢なアプローチにより、デリバティブベースの代替法に比べて複数の利点をもたらします。派生情報を必要とせずに実装して理解するのが簡単なため、エンジニアにとって魅力的なオプションとなっています。導関数ベースのメソッドは結果を返すのが速い傾向にありますが79、関数値のノイズに対して脆弱になる可能性もありますが、ここでの NM メソッドは高い耐性を示しています。さらに、NM 法は、局所的な輪郭に基づいて形状、サイズ、方向を迅速に調整できるため、目的関数のより複雑な領域で威力を発揮します 79。収束が証明できないため数学者からの批判にさらされてきました80が、特にパラメータ推定において最適化に成功した多くの例により、エンジニアの間では時の試練に耐えてきました81,82。

キャリブレーションの一部として速度論的および化学量論的パラメーターの値を推定する際、現在のタスクは、目的 (廃液: BOD) の目標値間の (負の) 誤差を最小限に抑えることを目的とした、多目的の制約付き最適化問題として定義されました。、TN、TSS) とこれらのパラメーターのモデル出力。このようにして、最小化器56を使用して、最適なパラメータ推定値を決定するために必要に応じて最尤関数を最大化することができます。誤差の分布は正常であると考えられ、終了基準はパラメータにそれ以上大きな変化がないこととして設定されました。

モデルの検証はモデル開発に必要な部分です。 Schlesinger らによって定義されています。 83 では、「モデルの検証とは、適用範囲内のコンピューター化されたモデルが、モデルの意図された用途と一致する満足のいく精度の範囲を保有していることを実証することです。」より簡単に言うと、モデルが意図された目的に対して許容可能な精度であるかどうかを評価しようとします84。

本研究では、表 251 に示すように、以前の実験からの代替 DO 計画から得られたデータ (0.5 mg/L、4.5 mg/L) が使用されました。流入水と流出水のデータが別々に作成されていたため、これは技術的な厳密さの観点から十分であると考えられました。検証で使用される独立したデータの必要性に応じて提供されます85。キャリブレーションと検証に対する同様のアプローチは、以前の研究でも使用されています86。これにより、より伝統的な 1 点の検証とは対照的に、2 つの別々の点で妥当性を評価する手段も提供されました85。

モデルのキャリブレーションに続いて、影響があると考えられるパラメータの決定値を取り巻く不確実性を定量化するために、不確実性分析が実行されました48。このために、モンテカルロシミュレーション (MCS) が使用されました。 MCS は、モデルの非線形性と指定された相関関係を考慮し、代替手法と比較して数学的強度の点でアクセスしやすいため、その堅牢性によりこの目的に一般的に使用されます87。さらに、当然のことながら、出力分布のグラフ表示も提供され、測定された分布の歪みや非正規分布の特定に役立ちます87。 Farrance と Frenkel 87 は、このアプローチと、測定における不確実性 (GUM) 法の表現に関するガイドなどの古い標準との詳細な比較を提供しています。

MCS を適用する際には、まず調査対象の入力パラメータに対して確率分布が規定されます。モデル出力の不確実性の主な原因は、入力が保持すべき正確な値に関する情報の欠如にある可能性があります。たとえば WWTP 間でこの値にばらつきがある場合、値は確率分布で表すことができます。この分布がわかっている場合、正確な知識の代わりに真の値のより正確な推定値を割り当てることができるため、不確実性を減らすことができ、この推定値に含まれる不確実性をより適切に評価できるようになります。

残念ながら、確率分布が不明な場合が多く、そのような情報の代わりに専門家の判断が割り当てられる必要があります88。たとえば、パラメータの可能性の高い範囲に関して推定はできるが、分布に関する情報がない場合は、一様分布を割り当てることができます。平均付近の値の発生に関する情報が入手可能であり、実験の偏りが結果に影響を与えていないことがわかっている場合は、正規分布を使用できます88。均一 PDF の使用は、定義された上限と下限の間の値を取得する確率を反映します。この PDF は通常、分布に関する知識が少なく、限界だけがわかっている場合に選択されます87。これは最大値につながるため、不確実性の最も保守的な推定値です。

実際の値の取得が保証された限界と形状に基づいて調査対象のモデル入力のそれぞれに分布が割り当てられると、これらの各分布内から擬似ランダムサンプルが取得され、これらの事実上の入力に基づいてモデルが評価されます。パラメーター。次に、対応する関数出力がレポートされ、調査された出力の確率分布関数 (PDF) を表示するためにグラフで表現できます。取得されるサンプルの数が多いほど、入力の標準不確かさをより正確に表現し、システム全体に伝播することができます。ただし、Farrance と Frenkel87 が示しているように、サンプルサイズ間の変動の差は、桁が大きくなると大幅に減少します。サンプルサイズ 1 × 103 ではパラメータの標準不確かさの同様の推定値が得られることが観察されましたが、サンプルサイズ 1 × 105 では数値精度と一貫性が向上しました。

PDF を決定した後、出力データから簡単な数学的手順を使用して必要な情報を計算できます。返された値の平均値 \(\overline{x }\) は、パラメーターの真の出力値の計算された推定値を示し、標準偏差 \(S\) はその標準的な不確実性を示します87。 \(S\) の正確な計算は、パラメータの PDF に割り当てられた形状に依存し、各形状には独自の方程式があります。

ここで、 \(a\) は \(\overline{x }\) からの±限界値、または分布の半値幅です。調査された各パラメータに対する適切な PDF 割り当ては、データの制限および値がどこに収まる可能性があるかという点でのデータの性質によって異なります。

次のように、95% カバレッジ区間内の拡張不確実性 \({U}_{e}\) を導出するために、1.96 のカバレッジ値 \(k,\) が使用されます87:

校正プロセスのスクリーニング段階の結果は、影響力のあるパラメータと影響力のないパラメータを区別することを試みました。図2aに示すように、X52（可溶性基質での好気性従属栄養収量）、X16（好気性従属栄養性減衰率）、およびX53（可溶性基質での無酸素従属栄養収量）を含む3つのパラメーターがBODモデルに影響を与えることが示唆されており、μによってランク付けされています。 ※この順番で得点します。図 2b は、X52 とモデル出力の間に単調な関係が存在することを示しており、強い相関関係とキャリブレーションのための焦点パラメーターを示唆しています。このパラメーターの支配的な影響は、通常の従属栄養生物 (OHO) が、有機化合物の電子を受け取り、炭素を細胞合成に利用するという方法で廃棄有機物の分解に果たす重要な役割を反映しているため、驚くべきことではありません89。特定の下水システムの好気環境と無酸素環境の両方における OHO の実際の増殖を正確に描写することの重要性は、長い間認識されてきました 90。

MoM によって実証される BOD 出力に最も大きな影響を与える 15 個のパラメーターは、(a) 影響しきい値 0.1 の水平棒グラフと (b) モリスプロット (σ/μ*) によって表示されます。

図3aに示すように、TN除去モデルはBOD除去よりも多くのパラメータに敏感であることが判明し、正規化後の6つのパラメータが閾値影響(0.1)を突破しました。影響力のあるパラメータの中で、X53 と X52 がそれぞれ最大の感度をもたらし、前者は 3b に示すように最大の直線性を示しました。これら 2 つのパラメータは AS モデル 90 に大きな影響を与えることが以前に特定されていましたが、IFAS モデルの主要パラメータとしてのそれらの値もここでサポートされています。メンブレンバイオリアクター（MBR）などの他のバイオリアクターのTN除去モデルも、無酸素従属栄養収量パラメーターに最も敏感であることがわかっており、効果的なシミュレーションにおけるその重要な役割がさらに強調されます91。 TN 除去に影響を与えると示唆される他のパラメーターには、X12 (亜硝酸態窒素の脱窒の減少係数)、X15 (脱窒の酸素阻害係数)、X61 (細胞崩壊による非生分解性画分)、および X27 (亜硝酸酸化剤の最大増殖速度) が含まれます。この注文。

(a) MoM によって示される、TN 出力に最も大きな影響を与える 15 のパラメーター。(a) 影響しきい値 0.1 の水平棒グラフと (b) モリスプロット (σ/μ*) で表示されます。

TSS 除去に関して、図 4a は、X52、X61、X16、および X53 をこの順序で含む 4 つのパラメータが影響を与えることが示唆されたことを示しています。図 4b は、X52 が明らかな外れ値として影響を与えると特定されたパラメータ間の強い非対称性を示しています。 AS システムでは従属栄養細菌が優勢なタイプであり 92、硝化菌よりも AS フロックの沈降速度にプラスの影響を与えることが示されているため、これは驚くべきことではありません 93。

(a) (a) で表示される MoM によって示される、TSS 出力に最も大きな影響を与える 15 個のパラメーター。影響閾値 0.1 の水平棒グラフと (b) モリスプロット (σ/μ*)。

MoM では、複数のパラメータが複数のモデルに影響を与えることが特定されており、各モデルに対する相対的な影響についてのより深い洞察が保証されています。表 3 は、X52 と X53 が 3 つのモデルのそれぞれに影響を及ぼし、X61 と X16 が 2 つのモデルに影響を与えていることを示しています。表 3 では、より広範な影響を与えるパラメーターを特定することに加えて、相反する極性を持つパラメーターも特定しました。たとえば、これは X52 では明らかでした。この場合、BOD モデルと TSS モデルのキャリブレーション中に実際の出力とシミュレートされた出力の間の誤差を減らすためにこのパラメーターを調整すると、TN モデルの誤差が増加し、その逆も同様です。そのため、X52 は、他のモデルの直接的な単調関係とは対照的に、TN モデル出力と逆単調関係を持つことが示されました。他の影響力のあるパラメーターの極性はモデル間で異なることは見られませんでした。

MoM と比較して、Sobol 分析は、所定の閾値 (SI < 0.05) で影響力のあるパラメーターをより選択的に選択していることがわかりました。表 4 は、Zhang et al.42 によって指定された影響基準を満たす 4 つのパラメーターのみを示しています。これらのパラメーターのうち、X52 だけが 3 つのモデルすべてに大きな影響を与えることが観察され、残りのパラメーターはそれぞれ 1 つのモデルにのみ影響を与えました。分散に関しては、X52 は BOD モデルで分散の 92.4%、TN モデルで 27.3%、TSS モデルで 92.8% を占めました。いずれの場合も、これは図 5 に示すように主に一次効果によるものでした。X53 と X12 は TN モデルにのみ影響し、それぞれ分散の 54.3% と 13.1% を占めましたが、これも主に一次効果によるものです。。最後に、X16 のみが BOD モデルに重大な影響を及ぼし、分散全体の 8.0% を占めましたが、一次効果は 5.0% のみを占めました。

(a) BOD モデル、(b) TN モデル、(c) TSS モデルの影響度に応じてランク付けされた上位 10 個のパラメーター。影響度しきい値 (0.05) が表示されます。

ソーボル分析では、各パラメーターの高次効果の存在が最小限であることも特定されました。図 6 の通信で示されているように、パラメーター間に複数の相互作用が存在するにもかかわらず、これらは所定のしきい値 (SI < 0.05) を下回ったままです。これは、一次と比較して高次の効果の影響が大きいことを示す、各パラメーターの周囲に実質的な白いリングがないことによって裏付けられました。これは、非線形性が現在のモデルでは重要な要素ではないことを示唆しています。これは、その定常状態の性質に加えて、パラメータ相互作用の検出可能性の増加の原因として提案されている広い因子変動範囲と追加のリサイクルストリームの欠如に起因する可能性があります94。

(a) BOD、(b) TN、および (c) TSS モデルに対する調査パラメータの 2 次相互作用と 1 次効果および全次効果の相対的な影響。

また、Sobol 分析から明らかなことは、図 6 に示すように、BOD モデルと比較して TN モデルの因子の相互作用がより大きいことです。閾値に関して有意な相互作用は見出されませんでしたが、相対的に言えば、X12 は次のように観察されました。影響力の大きいパラメータを含む代替案よりも、相互作用するパラメータ全体でより大きな影響の対称性を持ちます。これは、広範な影響を与えることが期待される TN 除去の顕著な経路を制御する役割によるものと考えられます 95。対照的に、BOD モデルは、BOD 除去の中心となる好気性従属栄養植物の収量と減衰に関連する、相対的に重要な相互作用を 1 つだけ示しています96。

ネルダー・ミードアルゴリズムを使用して、特定された影響パラメーターの適切な値を推定しました。推定値を表 5 に示します。化学量論パラメータ X52 および X53 は、デフォルトからそれぞれ± 0.07 mgCOD/mgCOD 以内のわずかな調整のみを必要としました。これは、実験的に決定された以前に推奨された値に準拠しながらも、これらのパラメータに対するモデルの観察された感度がより高いことを考慮すると、予想されることでした97。反応速度パラメータ X16 および X12 では、デフォルトからの大きな偏差が観察され、それぞれ ± 0.11 1/日および ± 0.09 (-) でしたが、その差はわずかなままでした。 Liらによる以前の研究。 98 人は、IFAS システムをモデル化する場合、バイオフィルムの物理的特性が速度論的パラメーターよりも大きな影響を与えることを発見しました。これは、最小限の調整の必要性を説明している可能性があります。

対照的に、Shaw ら。 99 名は、IFAS システムにおける同時硝化脱窒 (SND) の挙動を十分にシミュレートするために、研究において 2 つの非物理的パラメーターを合理的な制限 (± 3.2 単位) を超えて調整する必要がありました。彼らの研究では、従属栄養生物の無酸素酸素半飽和係数と最大比加水分解速度パラメーターは、NO3 動態を捉えるためにかなりの偏差を必要とし、まだ完全に達成することができませんでした。これは、硝化ダイナミクスを効果的にシミュレートすることの難しさを浮き彫りにしています。これまでの研究では、IFAS システムをモデル化する際に硝化剤を正しく特徴付けることの重要性が強調されてきました98。

他の研究では、デフォルトパラメータのわずかな調整だけが必要であることが示唆されています6,40,100。フルスベークら。 6 は、デフォルトのパラメータ値からの大幅な逸脱は、特に注意に値する実際の動作パラメータの虚偽表示を示す傾向があることを示唆しました。 Meijerらによる研究。 Schraaらは、ASM出力に影響を与えるという点で、運動パラメータと比較して動作パラメータの重要性がより大きいことを実証した。 100 件では、GPS-X での IFAS モデルのキャリブレーションが成功し、わずかな調整のみが必要であることがわかりました。

アルゴリズムによって導出された推定値を使用すると、図 7 に示すように、モデル出力がパイロットプラントとよく一致しました。モデルでは、BOD について 24.8 mg/L、12.9 mg/L、および 29.5 mg/L の排水濃度が得られました。それぞれTNとTSS。これは、BOD、TN、TSS についてそれぞれ 28.4 mg/L、14.2 mg/L、および 38.7 mg/L として報告された HySAF の観察された平均排水濃度とは対照的でした 51。モデルは HySAF システムを過小予測する傾向がありましたが、これは BOD、TN、TSS についてそれぞれ ± 3.6 mg/L、± 1.3 mg/L、および ± 9.5 mg/L の偏差の許容限界内であると考えられました。

(a) BOD モデル、(b) TN モデル、および (c) TSS モデルのパラメータ推定フェーズの精度を達成しました。

キャリブレーションの精度は、代替の DO 濃度で検証されました。図 8 に示すように、検証では、校正されたモデルが報告された結果とよく一致していることが示されました。 TN 除去に関しては、このモデルはキャリブレーションとより高い DO レベルの両方でパイロット結果を適切に表現していることがわかりました。シンら。 51 は、これらの DO 濃度が両方とも同様の除去効率を維持し、流出水の TN 濃度が 10 ～ 20 mg/L 以内になることを発見しました。しかし、DO 濃度 0.5 mg/L では、モデルはパイロットプラントの性能を過大予測し、排水濃度は 40.4 mg/L に対して 32.4 mg/L に達しました。この理由の 1 つは、パイロット研究の下位レジームで報告された流入水 TN の範囲が広く、校正レベルの 33 ～ 55 mg/L と比較して 32 ～ 62 mg/L の間で変動していることである可能性があります51。

排水の BOD、TN、TSS に関するモデルの校正と検証の精度。

パイロットシステムの BOD 除去を予測するモデルの能力に関しても、同様の傾向が観察され、モデルは 3.6 mg/L の差以内で校正およびより高い DO レジームでよく一致することがわかりました。ただし、より低い DO 領域では、モデルはシステムのパフォーマンスを 6.8 mg/L 過剰予測することが再び見られました。これは TSS にも当てはまることが観察され、より高い DO 設定でプラントのパフォーマンスがより正確に表現されます。他の 2 つの排水パラメータと比較した場合、DO 体制全体で TSS に最大の相対的差異が見られました。

最低設定でのモデルの過剰予測は、そのような低い DO 濃度での IFAS の挙動を理解することの難しさを反映している可能性があります。低い DO 利用可能性と高い炭素負荷は、汚泥の沈降性に悪影響を与える糸状細菌の増殖にとって好ましい環境であることが知られています 101,102。このような条件下では有機物の除去も悪影響を受ける可能性があり、このプロセスは主に汚泥の廃棄と好気性従属栄養生物による代謝によって達成されます103。 TN 除去に関して、この低い酸素レベルは、IFAS98,104 で硝化を達成するのに必要な濃度を大幅に下回っています。しかし、最近の研究では、このようなDOが制限された条件下でも、アンモニアは従来とは異なる経路を通じて減少する可能性があることが示唆されています105,106。これは真実かもしれないが、現在のシステムにおけるアンモニアの減少速度は、この DO 設定では依然として過大予測されている。

全体として、この検証は、モデルが IFAS システムの動作に適した DO レベルで有能なシミュレーションを提供するが、極度の DO ストレス下での動作の予測には適切ではない可能性があることを実証しました。

対象となるパラメータは、Sobol 解析中に合計順序効果が影響閾値 0.05 に達した 4 つのパラメータでした42。これらのパラメータは、可溶性基質での好気性および無酸素性従属栄養収率という 2 つの化学量論パラメータと、従属栄養性減衰率および NO2 での脱窒の減少係数という 2 つの速度論的パラメータでした。

不確実性分析の基礎を形成する適切な PDF を含む、影響力のある各パラメータの標準不確かさを決定するために、表 6 に従って文献を参照しました。これらの文献値に基づいて、各パラメータの不確かさの範囲は次のとおりです。 NO2 と NO3 が同等に減少すると仮定して、X52 では 0.63 ～ 0.69 mgCOD/mgCOD、X53 では 0.52 ～ 0.57 mgCOD/mgCOD、X16 では 0.23 ～ 0.7 d-1、X12 では 0.375 ～ 0.48 として計算されます。

これらの導出された範囲に基づいて、図 9 に示すように、3 つのモデルのそれぞれについて結合された標準不確実性を計算できます。値が範囲内に局在する確率がより高いと信じる理由がなかったため、各パラメーターについては一様な分布が仮定されました。定義された制限87。

(a) BOD モデル、(b) TN モデル、(c) TSS モデルに関する標準不確かさ解析と中心値 (実線) を組み合わせた PDF。

これに続いて、モデルは、0.67 mg/L の結合標準不確かさに基づいて、24.8 ± 1.31 mg/L (95% 適用範囲) の排水 BOD 濃度を実現しました。流出液 TN 濃度は、2.16 mg/L の標準不確実性を組み合わせた値に基づいて、12.9 ± 4.23 mg/L (95% 適用範囲) と報告されました。最後に、流出 TSS 濃度は 29.5 ± 0.64 mg/L (95% 適用範囲) として報告できました。

TN モデルは、図 5b に示すように、影響を与えるパラメータと影響を及ぼさないパラメータの両方に対するモデルの感度を表す最大の不確実性 (± 4.23 mg/L) を保持することが示されており、それぞれ不確実性の程度が伝播します。モデル。この不確実性は、IFAS モデルで重要であると示唆されている、付着および浮遊コロニーからの生化学的プロセスの相対的な寄与をより深く調査することでさらに軽減される可能性があります 125。これはシステムごとに大きく異なり、それぞれの相対的な寄与は、バイオフィルムの厚さ、好気性混合、せん断速度、MLSS 濃度、温度などの多くの要因によって支配される可能性があります 126,127,128。

この研究は、定常状態の生物学的廃水処理モデルを校正する手段として、GSA と NM シンプレックスアルゴリズムを組み合わせることの妥当性を実証しました。さまざまなDO設定値で動作させながら調査対象のシステムをシミュレーションすることで、適切な検証が行われると同時に、極度のDOストレス条件下でシステムの動作を予測するためのモデルの限界も特定されました。

調査したパラメータのうち、可溶性基質での好気性従属栄養収量、可溶性基質での無酸素従属栄養収量、好気性従属栄養減衰率、および NO2 での脱窒の減少係数を含む 4 つだけがモデルに有意な影響を与えることが判明しました。これらのうち、化学量論的パラメーターが最も影響力があることが示されましたが、すべての場合において、影響は主に一次効果に起因しており、重大な共線性は検出されませんでした。

NM アルゴリズムによるパラメーター推定では、実際のシステム出力を十分な精度で予測するために、モデルの影響力のあるパラメーターにわずかな調整だけが必要であることが特定されました。

最後に、BOD モデルと TSS モデルではパラメーターの不確実性が最小限であることが観察されましたが、TN モデルではより大きな不確実性が示されており、導かれた結論を裏付けるためにさらなる研究が必要になる可能性があります。

このキャリブレーションの結果が、定常状態の IFAS モデルの将来の開発に役立つことが期待されます。動的 WWT モデルの校正におけるこのアプローチの有効性も調査する必要があります。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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著者らは、Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc およびインド、ルールキーにあるインド工科大学土木工学部から提供された技術サポートに感謝の意を表します。

この研究は、博士課程トレーニングプログラムの STREAM センターおよび英国エリクオハイドロク社の産業後援のもと、工学および物理科学研究評議会 (EPSRC) (EP/L015412/1) によって資金提供されました。研究内で使用されたソフトウェアはエクセター大学から提供されました。

エクセター大学工学部数学物理科学部、エクセター、英国

D. プライス、Z. チャプレン、FA メモン

デルフト工科大学土木工学地球科学部（オランダ、デルフト）

Z.牧師

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DP は原稿テキストと Python コードを書き、分析を完了し、すべての図を準備しました。 FM と ZK は全体を通じて指導を提供しました。著者全員が原稿をレビューしました。

D.プライスへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Pryce, D.、Kapelan, Z.、Memon, FA 統合固定膜活性汚泥 (IFAS) システムのパフォーマンスのモデリング: 自動校正への体系的なアプローチ。 Sci Rep 12、9416 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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受信日: 2022 年 2 月 21 日

受理日: 2022 年 5 月 13 日

公開日: 2022 年 6 月 8 日

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